数学の調和解析および実解析の分野において、マッケンハウプトの 定数（マッケンハウプトのエーピーていすう、）または ノルム（ characteristic）とは、ユークリッド空間上の非負可積分関数（重み関数、）が満たす重要な特徴量である。
1972年にアメリカの数学者によって導入されたMuckenhoupt, B. (1972). Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function. *Transactions of the American Mathematical Society*, 165, 207-226.。この定数が有限であるような重み関数のクラスをマッケンハウプトの クラス（ 重み）と呼ぶ。
動機 調和解析における中心的な課題の一つに、ハーディ＝リトルウッドの極大関数 や（ヒルベルト変換など）の有界性を調べる問題がある。
通常の 空間（）において、これらの演算子が有界であることはよく知られている。しかし、測度に重み関数 を与えた重み付きルベーグ空間 を考える場合、どのような重み であれば極大演算子や特異積分演算子が有界に保たれるかという問題が生じる。
ベンジャミン・マッケンハウプトは、極大関数 が 上で有界であるための必要十分条件が、重み の 定数 が有限であること（すなわち ）を証明した。これがマッケンハウプトの 条件導入の直接の動機である。
定義 を局所可積分な非負関数（ほとんど至る所で ）とする。
1 < p < ∞ の場合 とする。 の共役指数を と置く。重み の 定数 は次のように定義される：
ここで、上界 は 内のすべての球（あるいは辺が座標軸に平行な立方体） にわたって取られ、 は球 のルベーグ測度（体積）を表す。
を満たすとき、 は クラスに属するといい、 と表記する。
p = 1 の場合 の場合、 定数は次のように定義される：
これは、ほとんどすべての に対して が成立することと同値であり、その最小の定数 が に等しい。
p = ∞ の場合 クラスはすべての クラス（）の和集合として定義される：
定数の定義には同値な表現が複数存在するが、代表的なものとしてフジイ＝ウィルソン（Fujii–Wilson）の定義がある：
ここで であり、 は の定義関数である。
主要な性質 包含関係: に対して、 が成り立つ。また、 である。 双対性: （）であることと、双対重み であることは同値である。さらに、 が成立する。 逆ヘルダーの不等式: （）ならば、ある が存在して となる。すなわち、 クラスは開条件（open condition）を満たす。 BMOとの関係: ならば、対数重み はBMO（有界平均振動空間）に属する。
応用とA₂予想 マッケンハウプトの 定数は、単に有界性の有無（定性的な性質）を決めるだけでなく、各種作用素ノルムの精緻な評価（定量的な性質）においても極めて重要な役割を果たす。
特異積分演算子の評価（A₂予想） 2000年代以降、カルデロン＝ジグムント特異積分演算子 の重み付きノルム が 定数 にどのように依存するかという問題（ 予想）が精力的に研究された。
2012年、ツオマス・ヒュトネン（）は、任意のカルデロン＝ジグムント演算子に対して以下の最適評価が成り立つことを証明し、 予想を肯定的かつ完全に解決したHytönen, T. (2012). The sharp inequality. *Annals of Mathematics*, 175(3), 1473-1506.：
この結果は、偏微分方程式論や複素解析における幾何学的測度論との境界領域にも大きな影響を与えている。
脚注
関連項目 マッケンハウプトの重み 調和解析 ハーディ＝リトルウッドの極大関数 Lp空間 BMO 測度論
参考文献