Na física teórica, a correspondência anti-de Sitter/teoria de campos conformes (frequentemente abreviada como AdS/CFT) é uma relação conjecturada entre dois tipos de teorias físicas. De um lado estão os espaços anti-de Sitter (AdS), que são usados em teorias de gravidade quântica, formuladas em termos da teoria das cordas ou da teoria-M. Do outro lado da correspondência estão as teorias de campos conformes (CFT, do inglês conformal field theories), que são teorias quânticas de campos, incluindo teorias semelhantes às teorias de Yang-Mills que descrevem as partículas elementares.

A dualidade representa um grande avanço na compreensão da teoria das cordas e da gravidade quântica. Isso ocorre porque ela fornece uma formulação não perturbativa da teoria das cordas com certas condições de contorno e porque é a realização mais bem-sucedida do princípio holográfico, uma ideia na gravidade quântica originalmente proposta por Gerard 't Hooft e promovida por Leonard Susskind.

Ela também fornece um poderoso conjunto de ferramentas para o estudo de teorias quânticas de campos fortemente acopladas. Grande parte da utilidade da dualidade resulta do fato de que se trata de uma dualidade forte-fraca: quando os campos da teoria quântica de campos estão interagindo fortemente, os da teoria gravitacional estão interagindo fracamente e, portanto, são mais tratáveis matematicamente. Esse fato tem sido usado para estudar muitos aspectos da física nuclear e da matéria condensada, traduzindo problemas nessas disciplinas em problemas matematicamente mais tratáveis na teoria das cordas.

A correspondência AdS/CFT foi proposta pela primeira vez por Juan Maldacena no final de 1997. Aspectos importantes da correspondência foram logo elaborados em dois artigos, um por Steven Gubser, Igor Klebanov e Alexander Polyakov, e outro por Edward Witten. Em 2015, o artigo de Maldacena tinha mais de 10.000 citações, tornando-se o artigo mais citado no campo da física de altas energias.

Um dos exemplos mais proeminentes da correspondência AdS/CFT tem sido a correspondência AdS5/CFT4: uma relação entre a teoria de Yang-Mills supersimétrica N = 4 em 3+1 dimensões e a teoria de supercordas do tipo IIB em .

Antecedentes

Gravidade quântica e cordas

A compreensão atual da gravidade baseia-se na teoria da relatividade geral de Albert Einstein. Formulada em 1915, a relatividade geral explica a gravidade em termos da geometria do espaço e do tempo, ou espaço-tempo. Ela é formulada na linguagem da física clássica, que foi desenvolvida por físicos como Isaac Newton e James Clerk Maxwell. As demais forças não gravitacionais são explicadas no âmbito da mecânica quântica. Desenvolvida na primeira metade do século XX por vários físicos diferentes, a mecânica quântica fornece uma maneira radicalmente diferente de descrever fenômenos físicos baseada na probabilidade.

A gravidade quântica é o ramo da física que busca descrever a gravidade usando os princípios da mecânica quântica. Atualmente, uma abordagem popular para a gravidade quântica é a teoria das cordas, que modela partículas elementares não como pontos de dimensão zero, mas como objetos unidimensionais chamados de cordas.

Na correspondência AdS/CFT, normalmente se consideram teorias de gravidade quântica derivadas da teoria das cordas ou de sua extensão moderna, a teoria-M.

Na vida cotidiana, existem três dimensões familiares de espaço (cima/baixo, esquerda/direita e frente/trás) e uma dimensão de tempo. Assim, na linguagem da física moderna, diz-se que o espaço-tempo é quadridimensional. Uma característica peculiar da teoria das cordas e da teoria-M é que essas teorias exigem dimensões extras de espaço-tempo para a sua consistência matemática: na teoria das cordas o espaço-tempo possui dez dimensões, enquanto na teoria-M ele possui onze dimensões. As teorias de gravidade quântica que aparecem na correspondência AdS/CFT são tipicamente obtidas da teoria das cordas e da teoria-M por um processo conhecido como compactificação. Isso produz uma teoria na qual o espaço-tempo tem efetivamente um número menor de dimensões e as dimensões extras estão "enroladas" em círculos.

Uma analogia padrão para a compactificação é considerar um objeto multidimensional como uma mangueira de jardim. Se a mangueira for vista a uma distância suficiente, ela parece ter apenas uma dimensão, o seu comprimento, mas à medida que nos aproximamos da mangueira, descobrimos que ela contém uma segunda dimensão, a sua circunferência. Assim, uma formiga rastejando no seu interior se moveria em duas dimensões.

Teoria quântica de campos

A aplicação da mecânica quântica a objetos físicos, como o campo eletromagnético, que são estendidos no espaço e no tempo, é conhecida como teoria quântica de campos. Na física de partículas, as teorias quânticas de campos formam a base para a nossa compreensão das partículas elementares, que são modeladas como excitações nos campos fundamentais. As teorias quânticas de campos também são amplamente utilizadas em toda a física da matéria condensada para modelar objetos semelhantes a partículas chamados quasipartículas.

Na correspondência AdS/CFT, considera-se, além de uma teoria da gravidade quântica, um certo tipo de teoria quântica de campos chamada de teoria de campos conformes. Trata-se de um tipo de teoria quântica de campos particularmente simétrica e matematicamente bem comportada. Tais teorias são frequentemente estudadas no contexto da teoria das cordas, onde estão associadas à superfície varrida por uma corda se propagando através do espaço-tempo, e na mecânica estatística, onde modelam sistemas em um ponto crítico termodinâmico.

Visão geral da correspondência miniaturadaimagem|Um ladrilhamento (tessellation) tritetragonal do plano hiperbólico por triângulos e quadrados

Geometria do espaço anti-de Sitter Na correspondência AdS/CFT, considera-se a teoria das cordas ou a teoria-M em um fundo (background) anti-de Sitter. Isso significa que a geometria do espaço-tempo é descrita em termos de uma certa solução de vácuo da equação de Einstein chamada espaço anti-de Sitter.

Em termos muito elementares, o espaço anti-de Sitter é um modelo matemático do espaço-tempo no qual a noção de distância entre pontos (a métrica) é diferente da noção de distância na geometria euclidiana ordinária. Ele está intimamente relacionado ao espaço hiperbólico, que pode ser visto como um disco, conforme ilustrado à direita. Esta imagem mostra um ladrilhamento de um disco por triângulos e quadrados. Pode-se definir a distância entre os pontos deste disco de tal forma que todos os triângulos e quadrados tenham o mesmo tamanho e a fronteira circular externa esteja infinitamente longe de qualquer ponto no interior.

Agora, imagine uma pilha de discos hiperbólicos onde cada disco representa o estado do Universo em um dado momento. O objeto geométrico resultante é o espaço anti-de Sitter tridimensional. Ele se parece com um cilindro sólido no qual qualquer seção transversal é uma cópia do disco hiperbólico. O tempo corre ao longo da direção vertical nesta imagem. A superfície deste cilindro desempenha um papel importante na correspondência AdS/CFT. Assim como no plano hiperbólico, o espaço anti-de Sitter é curvado de tal maneira que qualquer ponto no interior está, na verdade, infinitamente longe dessa superfície de contorno. esquerda|miniaturadaimagem|O espaço anti-de Sitter tridimensional é como uma pilha de discos hiperbólicos, cada um representando o estado do universo em um dado momento. O espaço-tempo resultante parece um cilindro sólido. Essa construção descreve um universo hipotético com apenas duas dimensões espaciais e uma temporal, mas pode ser generalizada para qualquer número de dimensões. De fato, o espaço hiperbólico pode ter mais de duas dimensões e é possível "empilhar" cópias do espaço hiperbólico para obter modelos de espaço anti-de Sitter com dimensões superiores.

Ideia da AdS/CFT Uma característica importante do espaço anti-de Sitter é a sua fronteira (que se parece com um cilindro no caso do espaço anti-de Sitter tridimensional). Uma propriedade dessa fronteira é que, localmente, ao redor de qualquer ponto, ela se parece exatamente com o Espaço de Minkowski, o modelo de espaço-tempo usado na física não gravitacional.

Pode-se, portanto, considerar uma teoria auxiliar na qual o "espaço-tempo" é dado pela fronteira do espaço anti-de Sitter. Esta observação é o ponto de partida para a correspondência AdS/CFT, que afirma que a fronteira do espaço anti-de Sitter pode ser considerada como o "espaço-tempo" para uma teoria de campos conformes. A afirmação é que essa teoria de campos conformes é equivalente à teoria gravitacional no espaço anti-de Sitter interior (o bulk) no sentido de que há um "dicionário" para traduzir cálculos de uma teoria para cálculos da outra. Toda entidade de uma teoria tem uma contraparte na outra teoria. Por exemplo, uma única partícula na teoria gravitacional pode corresponder a algum agrupamento de partículas na teoria da fronteira. Além disso, as previsões das duas teorias são quantitativamente idênticas, de modo que, se duas partículas têm 40% de chance de colidir na teoria gravitacional, os agrupamentos correspondentes na teoria da fronteira também teriam 40% de chance de colidir. miniaturadaimagem|Um holograma é uma imagem bidimensional que armazena informações sobre todas as três dimensões do objeto que ele representa. As duas imagens aqui são fotografias de um único holograma tiradas de ângulos diferentes. Note que a fronteira do espaço anti-de Sitter tem menos dimensões do que o próprio espaço anti-de Sitter. Por exemplo, no modelo tridimensional ilustrado acima, a fronteira é uma superfície bidimensional. A correspondência AdS/CFT é frequentemente descrita como uma "dualidade holográfica" porque essa relação entre as duas teorias é semelhante à relação entre um objeto tridimensional e sua imagem como um holograma. Embora um holograma seja bidimensional, ele codifica informações sobre todas as três dimensões do objeto que representa. Da mesma forma, as teorias que estão relacionadas pela correspondência AdS/CFT são conjecturadas como sendo exatamente equivalentes, apesar de viverem em um número diferente de dimensões. A teoria de campos conformes é como um holograma que captura informações sobre a teoria da gravidade quântica de dimensões superiores.

Exemplos da correspondência Seguindo a intuição de Maldacena em 1997, teóricos descobriram muitas realizações diferentes da correspondência AdS/CFT. Elas relacionam várias teorias de campos conformes a compactificações da teoria das cordas e da teoria-M em vários números de dimensões. As teorias envolvidas geralmente não são modelos viáveis do mundo real, mas elas possuem certas características, como seu conteúdo de partículas ou alto grau de simetria, que as tornam úteis para resolver problemas na teoria quântica de campos e na gravidade quântica.