Em mecânica do contínuo, incluindo a mecânica dos fluidos, a derivada temporal convectada superior (upper-convected time derivative) ou derivada de Oldroyd, em homenagem a James G. Oldroyd, é a taxa de variação de uma propriedade tensorial de uma pequena parcela de fluido, escrita num sistema de coordenadas convectado que acompanha a rotação e a deformação do fluido.

O operador é especificado pela seguinte fórmula:

onde: é a derivada temporal convectiva superior de um campo tensorial é a derivada material é o tensor das derivadas da velocidade do fluido.

A fórmula pode ser reescrita como:

Por definição, a derivada temporal convectiva superior do tensor de Finger é sempre zero.

Pode ser demonstrado que a derivada temporal convectiva superior de um campo vetorial do tipo espaço (spacelike) é apenas a sua derivada de Lie em relação ao campo de velocidades do contínuo.

A derivada convectiva superior é amplamente utilizada na reologia de polímeros para a descrição do comportamento de um fluido viscoelástico sob grandes deformações.

Notação A forma como a equação está escrita não é inteiramente clara devido a diferentes definições para . Este termo pode ser encontrado definido como ou pela sua matriz transposta (ver, por exemplo, o Tensor taxa de deformação que contém ambos). Mudar esta definição exige apenas alterações nas operações de transposição, sendo, em grande parte, inconsequente, podendo ser feito desde que se mantenha a consistência. A notação aqui utilizada foi escolhida para ser consistente com a literatura que emprega a derivada convectiva superior.

Exemplos para o tensor simétrico A Cisalhamento simples

Para o caso de cisalhamento simples:

Assim,

Extensão uniaxial de fluido incompressível Neste caso, um material é esticado na direção X e comprimido nas direções Y e Z, a fim de manter o volume constante. Os gradientes de velocidade são:

Assim,

Ver também Modelo de Maxwell convectivo superior Taxa de tensão objetiva

Referências

Bibliografia

Categoria:Cálculo multivariável Categoria:Dinâmica de fluidos Categoria:Fluidos não newtonianos