Na matemática, um objeto univariado é uma expressão, equação, função ou polinômio envolvendo apenas uma variável. Objetos envolvendo mais de uma variável são multivariados. Em alguns casos, a distinção entre os casos univariado e multivariado é fundamental; por exemplo, o teorema fundamental da álgebra e o algoritmo de Euclides para polinômios são propriedades fundamentais de polinômios univariados que não podem ser generalizadas para polinômios multivariados.
Na estatística, uma distribuição univariada caracteriza uma variável, embora também possa ser aplicada de outras maneiras. Por exemplo, dados univariados são compostos por um único componente escalar. Na análise de séries temporais, a série temporal inteira é a "variável": uma série temporal univariada é a série de valores ao longo do tempo de uma única quantidade. De forma correspondente, uma "série temporal multivariada" caracteriza a mudança de valores ao longo do tempo de várias quantidades. Em alguns casos, a terminologia é ambígua, uma vez que os valores dentro de uma série temporal univariada podem ser tratados usando certos tipos de análises estatísticas multivariadas e podem ser representados usando distribuições multivariadas.
Além da questão da escala, um critério (variável) na estatística univariada pode ser descrito por duas medidas importantes (também números-chave ou parâmetros): Posição e Dispersão. Medidas de Posição (por exemplo, moda, mediana, média aritmética) descrevem em qual área os dados estão centralmente dispostos. Medidas de Dispersão (por exemplo, amplitude, intervalo interquartil, desvio padrão) descrevem quão similar ou diferentemente os dados estão espalhados.
Uso na matemática Na matemática, o termo univariado designa uma equação, uma expressão ou uma função que dependem de apenas uma variável. Em contraste, utiliza-se o termo multivariado quando uma expressão depende de mais do que uma variável, utilizando-se por vezes o termo bivariado no caso específico de duas variáveis.
Exemplos Função univariada: Uma função é univariada quando contém exatamente uma variável independente, por exemplo, .
Função bivariadaKarl Mosler, Rainer Dyckerhoff, Christoph Scheicher: Mathematische Methoden für Ökonomen Capítulo 1.3 Bivariate Funktionen.: Uma função é bivariada quando contém exatamente duas variáveis independentes, por exemplo, .
Função multivariadaKarl Mosler, Rainer Dyckerhoff, Christoph Scheicher: Mathematische Methoden für Ökonomen Capítulo 1.4 Multivariate Funktionen.: Uma função é multivariada quando contém várias variáveis independentes, por exemplo, .
Uso na estatística No âmbito da estatística, univariado exprime que a grandeza medida considerada é unidimensional, mesmo que dependa de várias variáveis. Este é o caso, em particular, quando a grandeza medida é a variável dependente unidimensional de uma experiência aleatória ou a modalidade de uma variável aleatória unidimensional. As observações podem então ser representadas individualmente.
Por conseguinte, multivariado exprime que a grandeza medida é multidimensional (distribuição multivariada, métodos multivariados), e bivariado, que a grandeza medida é bidimensional (distribuição bivariada). As observações podem então ser representadas sob a forma de um vetor ou através de várias grandezas medidas unidimensionais.
Na estatística, utiliza-se o termo univariado, portanto, para relações com apenas um critério, independentemente do número de preditores que preveem esse critério. O termo multivariado, por outro lado, descreve relações com vários critérios, mas também independentemente do número de preditores que preveem esses critérios. Para além da questão da escala, um critério (variável) na estatística univariada pode ser descrito por duas importantes medidas (também indicadores ou parâmetros): posição e dispersão.As medidas de posição (por exemplo, a moda, a mediana, a média aritmética) descrevem em que intervalo os dados se encontram centralmente dispostos. As medidas de dispersão (por exemplo, a amplitude, a amplitude interquartil, o desvio padrão empírico) descrevem quão semelhante ou diferentemente os dados estão dispersos.
Exemplo Considere-se o caso em que se medem a altura e o peso de vários sujeitos de ensaio.
Se se investigarem estas duas grandezas separadamente, calculando, por exemplo, o valor médio do peso ou o valor médio da altura de todos os sujeitos, trata-se de análises univariadas.
Se, pelo contrário, se considerar a altura e o peso de cada pessoa em conjunto e se pretender descrevê-los, por exemplo, através de uma distribuição bivariada, trata-se de uma análise bivariada, uma vez que a grandeza medida (altura em conjunto com o peso) é bidimensional.
Ver também
Aridade Bivariado Multivariado Análise univariada Modelo binário univariado Distribuição univariada
Referências
Categoria:Terminologia matemática Categoria:Teoria das distribuições de probabilidade