Em física, um ânyon (do inglês anyon) é um tipo de quasipartícula observada até agora apenas em sistemas bidimensionais. Em sistemas tridimensionais, apenas dois tipos de partículas elementares são vistos: férmions e bósons. Os ânyons têm propriedades estatísticas intermediárias entre as dos férmions e dos bósons. Em geral, a operação de trocar duas partículas idênticas, embora possa causar uma mudança de fase global, não pode afetar os observáveis. Os ânyons são geralmente classificados como abelianos ou não abelianos. ânyons abelianos, detectados por duas experiências em 2020, desempenham um papel importante no efeito Hall quântico fracionário.
Introdução A mecânica estatística de grandes sistemas de muitos corpos obedece a leis descritas pela estatística de Maxwell–Boltzmann. A estatística quântica é mais complicada devido aos comportamentos diferentes de dois tipos distintos de partículas chamadas férmions e bósons. Em sistemas bidimensionais, no entanto, existe um terceiro tipo de partícula, chamada ânyon.
Num mundo bidimensional, dois ânyons idênticos alteram a sua função de onda quando trocam de lugar de maneiras que não podem acontecer na física tridimensional:
Este processo de trocar partículas idênticas, ou de circular uma partícula em torno de outra, é referido como "trançamento" (braiding). O trançamento de dois ânyons cria um registro histórico do evento, pois suas funções de onda alteradas registram o número de tranças.
A Microsoft investiu em pesquisas sobre ânyons como uma base potencial para a computação quântica topológica. Eles podem ser úteis na computação quântica como uma forma de memória. O trançamento de ânyons uns ao redor dos outros codificaria informações de uma forma mais robusta do que outras tecnologias potenciais de computação quântica conhecidas. No entanto, a maior parte do investimento em computação quântica é baseada em métodos que não usam ânyons.
História
Em 1977, dois físicos teóricos trabalhando na Universidade de Oslo, Jon Magne Leinaas e Jan Myrheim, mostraram que a classificação tradicional das partículas como férmions ou bósons não se aplicaria se elas fossem restritas a mover-se em apenas duas dimensões. Partículas hipotéticas, não sendo nem bósons nem férmions, deveriam exibir uma gama diversificada de propriedades anteriormente inesperadas. Em 1982, Frank Wilczek publicou dois artigos explorando as estatísticas fracionárias de quasipartículas em duas dimensões, dando-lhes o nome "ânyon" para indicar que a mudança de fase na permutação pode assumir qualquer valor.
Daniel Tsui e Horst Störmer descobriram o efeito Hall quântico fracionário em 1982. A matemática desenvolvida por Wilczek mostrou-se útil para Bertrand Halperin da Universidade de Harvard na explicação de aspectos do efeito. Frank Wilczek, Dan Arovas e Robert Schrieffer verificaram esta afirmação em 1985 com um cálculo explícito que previu que as partículas existentes nestes sistemas são de fato ânyons.
ânyons abelianos Em mecânica quântica, e em alguns sistemas estocásticos clássicos, partículas indistinguíveis têm a propriedade de que trocar os estados da partícula com a partícula (simbolicamente ) não leva a um estado de muitos corpos mensuravelmente diferente.
Num sistema de mecânica quântica, por exemplo, um sistema com duas partículas indistinguíveis, com a partícula 1 no estado e a partícula 2 no estado , tem estado na notação de Dirac. Suponha agora que trocamos os estados das duas partículas, então o estado do sistema seria . Estes dois estados não devem ter uma diferença mensurável, então devem ser o mesmo vetor, até um fator de fase:
Aqui, é o fator de fase. No espaço de três ou mais dimensões, o fator de fase é ou . Assim, as partículas elementares são ou férmions, cujo fator de fase é , ou bósons, cujo fator de fase é . Estes dois tipos têm comportamento estatístico diferente. Os férmions obedecem à estatística de Fermi–Dirac, enquanto os bósons obedecem à estatística de Bose–Einstein. Em particular, o fator de fase é a razão pela qual os férmions obedecem ao princípio de exclusão de Pauli: se dois férmions estão no mesmo estado, então temos
O vetor de estado deve ser zero, o que significa que não é normalizável, portanto é não físico.
Em sistemas bidimensionais, no entanto, quasipartículas podem ser observadas que obedecem a estatísticas variando continuamente entre a estatística de Fermi–Dirac e a de Bose–Einstein, como foi mostrado pela primeira vez por Jon Magne Leinaas e Jan Myrheim da Universidade de Oslo em 1977. No caso de duas partículas, isto pode ser expresso como
onde pode ser outros valores além de ou . Há um ligeiro abuso de notação nesta expressão abreviada, pois na realidade esta função de onda pode ser e geralmente é multivalorada. Esta expressão significa, na verdade, que quando a partícula 1 e a partícula 2 são trocadas num processo em que cada uma faz meia-volta no sentido anti-horário em torno da outra, o sistema de duas partículas retorna à sua função de onda quântica original, exceto multiplicada pelo fator de fase de norma unitária complexa . Por outro lado, uma meia-volta no sentido horário resulta na multiplicação da função de onda por . Tal teoria obviamente só faz sentido em duas dimensões, onde as direções horária e anti-horária são claramente definidas.
No caso recuperamos a estatística de Fermi–Dirac () e no caso (ou ) a estatística de Bose–Einstein (). No meio, temos algo diferente. Frank Wilczek em 1982 explorou o comportamento de tais quasipartículas e cunhou o termo "ânyon" para descrevê-las, porque elas podem ter qualquer fase quando as partículas são trocadas. Ao contrário dos bósons e férmions, os ânyons têm a propriedade peculiar de que quando são trocados duas vezes da mesma maneira (por exemplo, se o ânyon 1 e o ânyon 2 fossem girados meia volta no sentido anti-horário um em torno do outro para trocar de lugar e, em seguida, fossem girados novamente meia volta no sentido anti-horário um em torno do outro para voltar aos seus lugares originais), a função de onda não é necessariamente a mesma, mas geralmente multiplicada por alguma fase complexa (por neste exemplo).
Podemos também usar com o número quântico de spin da partícula s, sendo s inteiro para bósons, semi-inteiro para férmions, de modo que
ou
Numa borda, os ânyons do efeito Hall quântico fracionário estão confinados a mover-se numa dimensão espacial. Modelos matemáticos de ânyons unidimensionais fornecem uma base para as relações de comutação mostradas acima.
Num espaço de posição tridimensional, os operadores de estatística de férmions e bósons (−1 e +1 respectivamente) são apenas representações unidimensionais do grupo de permutações (SN de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço das funções de onda. Da mesma forma, no espaço de posição bidimensional, os operadores de estatística aniônica abeliana () são apenas representações unidimensionais do grupo de trança (BN de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço das funções de onda. As estatísticas aniônicas não abelianas são representações de dimensão superior do grupo de trança. A estatística aniônica não deve ser confundida com a paraestatística, que descreve a estatística de partículas cujas funções de onda são representações de dimensão superior do grupo de permutações.
Equivalência topológica O fato de que as classes de homotopia dos caminhos (isto é, a noção de equivalência em tranças) são relevantes sugere uma visão mais sutil. Ela surge da integral de caminho de Feynman, na qual todos os caminhos de um ponto inicial a um ponto final no espaço-tempo contribuem com um fator de fase apropriado. A integral de caminho de Feynman pode ser motivada a partir da expansão do propagador usando um método chamado fatiamento temporal, no qual o tempo é discretizado.
Em caminhos não homotópicos, não se pode ir de qualquer ponto numa fatia de tempo para qualquer outro ponto na fatia de tempo seguinte. Isto significa que podemos considerar que as classes de equivalência homotópica dos caminhos têm diferentes fatores de ponderação.
Assim, pode-se ver que a noção topológica de equivalência vem do estudo da integral de caminho de Feynman.
Para uma maneira mais transparente de ver que a noção homotópica de equivalência é a "certa" a ser usada, veja Efeito Aharonov–Bohm.
Experimento upright=1.6|miniaturadaimagem|Micrografia eletrônica de varredura de um dispositivo semicondutor interferômetro de quasipartículas de Laughlin. As quatro regiões cinza-claro são portas de Au/Ti de elétrons não depletados; as curvas azuis são os canais de borda dos equipotenciais desses elétrons não depletados. As curvas cinza-escuro são trincheiras gravadas e depletadas de elétrons, os pontos azuis são as junções de tunelamento, os pontos amarelos são contatos ôhmicos. Os elétrons no dispositivo estão confinados a um plano 2d., veja fig. 2.B.
Em 2020, duas equipes de cientistas (uma em Paris liderada por Gwendal Fève, outra na Universidade Purdue liderada por Michael Manfra) anunciaram novas evidências experimentais para a existência de ânyons. Ambas as experiências foram destaque na edição anual de 2020 da Discover Magazine sobre o "estado da ciência".
Em abril de 2020, pesquisadores da Escola Normal Superior (Paris) e do Centro de Nanociências e Nanotecnologias (C2N) relataram resultados de um minúsculo "colisor de partículas" para ânyons. Eles detectaram propriedades que correspondiam às previsões teóricas para ânyons.
Em julho de 2020, cientistas da Universidade Purdue detectaram ânyons usando uma montagem diferente. A equipe usou um interferômetro que direciona os elétrons através de uma nanoestrutura gravada em forma de labirinto feita de arsenieto de gálio e arsenieto de gálio e alumínio. "No caso dos nossos ânyons, a fase gerada pelo trançamento foi 2π/3", disse ele. "Isso é diferente do que foi visto na natureza antes."
Em 2026, Manfra e Fève receberam o Prêmio Oliver E. Buckley em matéria condensada por suas experiências com ânyons.
Em 2023, esta continua sendo uma área ativa de pesquisa; usando um processador supercondutor, o Google Quantum AI relatou o primeiro trançamento de partículas tipo ânyon não abelianas em um artigo do arXiv por Andersen et al. em outubro de 2022, posteriormente publicado na Nature. Em um artigo do arXiv divulgado em maio de 2023, a Quantinuum relatou o trançamento não abeliano usando um processador de íons aprisionados.
Em maio de 2025, pesquisadores da Universidade de Innsbruck observaram ânyons num sistema quântico unidimensional.
ânyons não abelianos Em 1988, Jürg Fröhlich mostrou que era válido sob o teorema spin–estatística que a troca de partículas fosse monoidal (estatística não abeliana). Em particular, isso pode ser alcançado quando o sistema exibe alguma degenerescência, de modo que múltiplos estados distintos do sistema tenham a mesma configuração de partículas. Então, uma troca de partículas pode não apenas contribuir com uma mudança de fase, mas também pode enviar o sistema para um estado diferente com a mesma configuração de partículas. A troca de partículas corresponde então a uma transformação linear neste subespaço de estados degenerados. Quando não há degenerescência, este subespaço é unidimensional e, portanto, todas essas transformações lineares comutam (porque são apenas multiplicações por um fator de fase). Quando há degenerescência e este subespaço tem dimensão superior, então essas transformações lineares não precisam comutar (assim como a multiplicação de matrizes).