thumb|Diagrama comutativo do produto categorial O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano.
Seja C uma categoria e sejam e dois objetos da categoria C. O produto categorial de e é um objeto , junto a dois morfismos e , tal que para qualquer objeto da categoria e para quaisquer morfismos e existe exatamente um tal que o diagrama da figura ao lado comuta, isto é:
Os morfismos e são chamados projeções. Podemos chamar o objeto junto com as setas e de pré-produto.
Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, produtos (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.
Exemplos O produto na categoria dos conjuntos coicide com o produto cartesiano usual. O produto na categoria dos espaços topológicos é o produto cartesiano com a topologia produto.
Produtos de maior aridade Pode-se considerar produtos para mais do que dois objetos. Seja família de objetos em . Um produto dessa família é um objeto , junto a uma família de morfismos , tal que, para cada outra família de morfismos , há único com para cada índice .
Ver também Matemática Ciência da computação
Ligações externas Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
Bibliografia
Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8. Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990. Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.
Categoria:Teoria das categorias