У теорії матриць ця тотожність корисна для обчислення певних типів визначників.
Тотожність стверджує, що якщо і є матрицями розмірів і відповідно, тоді
де — одинична матриця порядку .
Це визначниковий аналог матричної тотожності Вудбурі.
Доведення Тотожність можна довести таким чином. Нехай буде матрицею, що складається з чотирьох блоків , , і : .
Оскільки є оборотною, формула визначника блокової матриці дає .
Оскільки є оборотною, формула визначника блокової матриці дає .
Отже, .
Див. також Доповнення Шура
Примітки
Джерела