Кусково-лінійна функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, лінійна на кожному з інтервалів, що становлять область визначення.
Формальне визначення й задавання Нехай задані — точки зміни формул.
Як і всі кусково-задані функції, кусково-лінійну функцію зазвичай задають на кожному з інтервалів окремою формулою. Записують це у вигляді:
Якщо до того ж виконані умови узгодження при , то кусково-лінійна функція буде неперервною. Неперервна кусково-лінійна функція називається також лінійним сплайном.
Альтернативне задавання Можна довести, що будь-яку неперервну кусково-лінійну функцію можна задати деякою формулою виду . При цьому всі коефіцієнти, крім b, можна виразити через кутові коефіцієнти нахилу прямих на окремих інтервалах: , при
Властивості Будь-яку неперервну функцію можна апроксимувати як завгодно близько кусково-лінійною функцією (у безперервній метриці).
Див. також
Лінійна інтерполяція Сплайн-інтерполяція
Джерела Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 272–274. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3 Кусково-лінійні функції у словнику
Посилання Завдання за темою Кусково-лінійні функції