Funkcja potęgowa

Dziedzina funkcji potęgowej: Jeśli , to Jeśli , to Jeśli : dla , to dla , to

Wykres

O wykładniku równym zero

W tym przypadku wykres jest dość prosty - wykresem funkcji jest prosta. Jedynym faktem do zaznaczenia jest to, że . Dziedzina jest bez zera, ponieważ wartość wyrażenia jest nieokreślona.

O wykładniku dodatnim parzystym

Wszystkie te wykresy przecinają się w trzech punktach o współrzędnych (0;0), (-1;1), a także (1;1).

Własności:

Miejsce zerowe funkcji: Wartości dodatnie: Wartości ujemne: , funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych Ekstrema: Minimum: dla Maksimum: nie przyjmuje wartości największej Monotoniczność: Rośnie dla Maleje dla Funkcja nie jest różnowartościowa Funkcja jest parzysta Funkcja nie jest nieparzysta

O wykładniku dodatnim nieparzystym

Łatwo zauważyć, że wykresy te przecinają się w trzech punktach o współrzędnych (0;0), (-1;-1), a także (1;1).

Własności:

Miejsce zerowe funkcji: Wartości dodatnie: Wartości ujemne: Ekstrema: Minimum: nie przyjmuje wartości najmniejszej Maksimum: nie przyjmuje wartości największej Monotoniczność: Rośnie dla Funkcja jest różnowartościowa Funkcja nie jest parzysta Funkcja jest nieparzysta

O wykładniku ujemnym parzystym

Wszystkie te wykresy przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych (-1;1), a także (1;1). Ponadto zachodzi:

Własności:

Miejsce zerowe funkcji: brak Wartości dodatnie: Wartości ujemne: Ekstrema: Minimum: nie przyjmuje wartości najmniejszej Maksimum: nie przyjmuje wartości największej Monotoniczność: Rośnie dla Maleje dla Funkcja nie jest różnowartościowa Funkcja jest parzysta Funkcja nie jest nieparzysta Asymptoty: i

O wykładniku ujemnym nieparzystym

Wykresy te przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych (-1;-1), a także (1;1). Można zauważyć, że zachodzi także:

Własności:

Miejsce zerowe funkcji: brak Wartości dodatnie: Wartości ujemne: Ekstrema: Minimum: nie przyjmuje wartości najmniejszej Maksimum: nie przyjmuje wartości największej Monotoniczność: Maleje w przedziale i przedziale Funkcja jest różnowartościowa Funkcja nie jest parzysta Funkcja jest nieparzysta Asymptoty: i