En analyse mathématique, une suite de Zadoff-Chu (ZC) est une suite à valeurs complexes qui, appliquée à un signal, génère un nouveau signal d'amplitude constante. Lorsque des versions décalées cycliquement d'une même suite sont appliquées à un signal, les signaux résultants détectés au niveau du récepteur sont orthogonaux (ou non corrélés) entre eux.
Description Les suites de Zadoff-Chu présentent la propriété utile que leurs versions décalées cycliquement sont orthogonales les unes aux autres.
Une suite Zadoff–Chu générée qui n’a pas été décalée est appelée suite racine. vignette|500x500px|Représentation graphique d'une suite de Zadoff-Chu pour u=7, N=353 La valeur complexe à chaque position n de chaque suite de Zadoff–Chu racine paramétrée par u est donnée par :
où : , et , , , .
Les suites de Zadoff–Chu sont des suites CAZAC (de l'anglais constant amplitude zero autocorrelation, signifiant « à amplitude constante et autocorrélation nulle »).
On peut remarquer que le cas particulier donne lieu à une suite de Chu . Un paramètre produit une suite égale à la version de la suite de Chu décalée cycliquement de éléments, le tout multiplié par un facteur complexe de module 1 (c'est-à-dire que chaque élément de la suite est multiplié par ce même nombre).
Propriétés des suites de Zadoff-Chu Elles sont périodiques avec une période :
Si Si est premier, la transformée de Fourier discrète d'une suite de Zadoff-Chu est une autre suite de Zadoff-Chu conjuguée, mise à l'échelle et mise à l'échelle dans le temps : où $ est l'inverse multiplicatif de modulo . L'autocorrélation d'une suite de Zadoff–Chu avec une version décalée cycliquement d'elle-même est nulle, c'est-à-dire qu'elle n'est non nulle qu'à un instant qui correspond au décalage cyclique. L'intercorrélation entre deux suites de Zadoff-Chu de longueur première, c'est-à-dire différentes valeurs de , est constante , à condition que est relativement privilégié ..
Utilisations Les suites de Zadoff-Chu sont utilisées dans l'interface radio 3GPP Long Term Evolution (LTE) pour le signal de synchronisation primaire (PSS), le préambule d'accès aléatoire (PRACH), le canal de contrôle de liaison montante (PUCCH), le canal de trafic de liaison montante (PUSCH) et les signaux de référence de sondage (SRS).
En attribuant des suites de Zadoff-Chu orthogonales à chaque eNodeB LTE, l'intercorrélation des transmissions simultanées des eNodeB est réduite. Cela permet de réduire les interférences intercellulaires et d'identifier de manière unique les transmissions de chaque eNodeB.
Les suites de Zadoff-Chu constituent une amélioration par rapport aux codes de Walsh-Hadamard utilisés dans l'UMTS, car elles produisent un signal de sortie d'amplitude constante, réduisant ainsi le coût et la complexité de l'amplificateur de puissance radio.
Notes et références
Bibliographie
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