Un octacontagone est un polygone à 80 sommets, donc 80 côtés et .
La somme des angles internes d'un octacontagone non croisé vaut .
L'octacontagone régulier est constructible.
Octacontagones réguliers Un octacontagone régulier est un octacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a seize : quinze étoilés (notés {80/k} pour k impair de 3 à 39 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {80}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octacontagone régulier ». + Les seize octacontagones réguliersReprésentation80px{80}80px{80/3}80px{80/7}80px{80/9}80px{80/11}80px{80/13}80px{80/17}80px{80/19}Angle interne175,5° 166,5° 148,5° 139,5° 130,5° 121,5° 103,5° 94,5°Représentation80px{80/21}80px{80/23}80px{80/27}80px{80/29}80px{80/31}80px{80/33}80px{80/37}80px{80/39}Angle interne 85,5° 76,5° 58,5° 49,5° 40,5° 31,5° 13,5° 4,5°
Caractéristiques de l'octacontagone régulier Chacun des 80 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si est la longueur d'une arête : le périmètre vaut ; l'aire vaut ; l'apothème vaut ; le rayon vaut .
Constructibilité L'octacontagone régulier est constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection du tétracontagone. On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 80 est le produit de 16 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).
Référence
Catégorie:Polygone