thumb|upright=0.6|, ,
Dado un polígono simple construído sobre unha cuadrícula de puntos equidistantes (é dicir, puntos con coordenadas enteiras) de tal xeito que todos os vértices do polígono son puntos da cuadrícula, o teorema de Pick proporciona unha fórmula sinxela para calcular a área A dese polígono en termos do número i de puntos interiores situados no polígono e o número b de puntos límite situados no perímetro do polígono:
O teorema só é válido para polígonos simples, é dicir, aqueles que consisten nunha única "peza" e non conteñen "buratos".
Foi descrito en alemán a primeira vez polo austríaco Georg Alexander Pick en 1899, e popularizado en inglés por Hugo Steinhaus na edición de 1950 do seu libro Mathematical Snapshots.
Ten múltiples demostracións, e pódese xeneralizar a fórmulas para certos tipos de polígonos non simples.
Exemplo O exemplo mostrado na figura superior na introdución, ten puntos interiores e puntos de fronteira, polo que a súa área é unidades cadradas.
Pódese comprobar con facilidade descompoñendo en 3 triángulos metidos en 3 rectangulos, o que vai desde o punto superior arriba-esquerda estendendo cara a dereita e cara abaixo (ocupa cadrados e por tanto ten por área ), o situado enriba deste estendido unha liña máis pola esquerda (ocupa cadrados e por tanto ten por área ), o que está na esquerda (ocupa cadrados e por tanto ten por área ), isto fai un total de .
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Ligazóns externas Bogomolny, Alex (1998) Theorem (Java) "Pick's Theorem" Cut-the-Knot .
Categoría:Polígonos Pick