Em matemática, a conjectura de Milnor foi proposta por como uma caracterização da K-teoria de Milnor (módulo 2) de um corpo geral F de característica diferente de 2, em termos da cohomologia de Galois (equivalentemente, da cohomologia étale) de F com coeficientes em . O resultado foi demonstrado por .
Enunciado Seja F um corpo de característica diferente de 2. Então existe um isomorfismo
para todo n ≥ 0, onde denota o anel de Milnor (isto é, a K-teoria de Milnor considerada como anel graduado).
Sobre a demonstração A prova de Vladimir Voevodsky combina diversas ideias desenvolvidas por ele e por Alexander Merkurjev, Andrei Suslin, Markus Rost, Fabien Morel, Eric Friedlander e outros. Entre as ferramentas centrais estão a teoria então recente da cohomologia motivica (uma espécie de substituto da cohomologia singular no contexto de variedades algébricas) e a álgebra de Steenrod motivica.
Generalizações O análogo para primos diferentes de 2 ficou conhecido como a conjectura de Bloch–Kato. Trabalhos de Voevodsky e Markus Rost levaram a uma demonstração completa em 2009; o resultado passou a ser denominado teorema do isomorfismo do resíduo de norma.
Bibliografia
Leitura adicional
Categoria:Topologia algébrica