Em matemática e ciência da computação, uma série racional é uma generalização do conceito de série de potências formal sobre um anel para o caso em que a estrutura algébrica básica não é mais um anel, mas um semianel, e não se assume que as indeterminadas adjuntas comutem. Elas podem ser consideradas como expressões algébricas de uma linguagem formal sobre um alfabeto finito.
Definição Seja R um semianel e A um alfabeto finito.
Um polinômio não comutativo sobre A é uma soma formal finita de palavras sobre A. Eles formam um semianel .
Uma série formal é uma função c com valores em R, sobre o monoide livre A*, que pode ser escrita como
O conjunto de séries formais é denotado por e torna-se um semianel sob as operações
Um polinômio não comutativo, portanto, corresponde a uma função c em A* de suporte finito.
No caso em que R é um anel, então este é o anel de Magnus sobre R.
Se L é uma linguagem sobre A, considerada como um subconjunto de A*, podemos formar a série característica de L como a série formal
correspondente à função característica de L.
Em pode-se definir uma operação de iteração expressa como
e formalizada como
As operações racionais são a adição e a multiplicação de séries formais, juntamente com a iteração. Uma série racional é uma série formal obtida por operações racionais a partir de
Ver também Série de potências formal Linguagem racional Conjunto racional Série de Hahn (Série de Malcev–Neumann) Autômato ponderado
Referências
Leitura adicional
Droste, M., & Kuich, W. (2009). Semirings and Formal Power Series. Handbook of Weighted Automata, 3–28. Sakarovitch, J. Rational and Recognisable Power Series. Handbook of Weighted Automata, 105–174 (2009). W. Kuich. Semirings and formal power series: Their relevance to formal languages and automata theory. In G. Rozenberg and A. Salomaa, editores, Handbook of Formal Languages, volume 1, Capítulo 9, páginas 609–677. Springer, Berlin, 1997
Categoria:Álgebra abstrata Categoria:Linguagens formais Categoria:Séries matemáticas