miniaturadaimagem|Foto do ponto de Arago na sombra de um obstáculo circular de 5,8 mm. Em óptica, o ponto de Arago, ponto de Poisson, ou ponto de Fresnel"Embora esse fenômeno seja frequentemente chamado de ponto de Poisson, Poisson provavelmente não ficou satisfeito ao observá-lo, pois ele apoiava o modelo ondulatório da luz. O ponto é às vezes chamado de ponto de Fresnel porque é uma consequência direta de seu trabalho, e ponto de Arago porque Arago concebeu o experimento que confirmou sua existência." Katz, Debora M., Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Advance Edition, Volume 2, Cengage Learning, 2015. é um ponto brilhante que aparece no centro da sombra de um objeto circular devido à difração de Fresnel. Esse ponto desempenhou um papel importante na descoberta da natureza ondulatória da luz e é uma forma comum de demonstrar que a luz se comporta como uma onda.
A configuração experimental básica requer uma fonte pontual, como um orifício iluminado ou um feixe de laser divergente. As dimensões da configuração devem obedecer aos requisitos da difração de Fresnel. Especificamente, o número de Fresnel deve satisfazer
onde
é o diâmetro do objeto circular, é a distância entre o objeto e a tela, e é o comprimento de onda da fonte.
Finalmente, a borda do objeto circular deve ser suficientemente lisa.
Com as fontes de laser disponíveis atualmente, o ponto de Arago pode ser demonstrado.
Na astronomia, o ponto de Arago também pode ser observado na imagem fortemente desfocada de uma estrela em um telescópio newtoniano. Nesse caso, a estrela fornece uma fonte pontual quase ideal no infinito, e o espelho secundário do telescópio constitui o obstáculo circular. miniaturadaimagem|Formação do ponto de Arago pelas ondas de borda que interferem Quando a luz incide sobre o obstáculo circular, o princípio de Huygens afirma que cada ponto no plano do obstáculo atua como uma nova fonte pontual de luz. A luz proveniente dos pontos da circunferência do obstáculo e que se dirige ao centro da sombra percorre exatamente a mesma distância. Portanto, toda a luz que passa próxima ao objeto chega à tela em fase e sofre interferência construtiva. Isso resulta em um ponto brilhante no centro da sombra, onde a óptica geométrica e as teorias corpusculares da luz preveem que não deveria haver luz alguma. ...[o campo na sombra] pode ser investigado como a soma das ondas esféricas provenientes de dois pontos "luminosos" na borda do disco, [sendo um deles] o mais próximo do ponto de observação [e o outro] o mais distante dele.
História No início do século XIX, a ideia de que a luz não se propaga simplesmente ao longo de linhas retas ganhou força. Thomas Young publicou seu experimento da dupla fenda em 1807. O experimento original do ponto de Arago foi realizado uma década depois e constituiu o experimento decisivo na questão de saber se a luz era uma partícula ou uma onda. É, portanto, um exemplo de um experimentum crucis.
Naquela época, muitos favoreciam a teoria corpuscular da luz de Isaac Newton, entre eles o teórico Siméon Denis Poisson. Em 1818, a Academia Francesa de Ciências lançou um concurso para explicar as propriedades da luz, no qual Poisson era um dos membros da comissão julgadora. O engenheiro civil Augustin-Jean Fresnel participou desse concurso apresentando uma nova teoria ondulatória da luz.
Poisson estudou detalhadamente a teoria de Fresnel e, sendo defensor da teoria corpuscular da luz, procurou uma maneira de refutá-la. Poisson pensou ter encontrado uma falha quando argumentou que uma consequência da teoria de Fresnel seria a existência de um ponto brilhante sobre o eixo, no interior da sombra de um obstáculo circular, onde, segundo a teoria corpuscular da luz, deveria haver escuridão completa. Essa previsão foi considerada uma consequência absurda da teoria ondulatória, e a falha dessa previsão seria um forte argumento para rejeitar a teoria de Fresnel.
Entretanto, o chefe da comissão, François Arago, decidiu realizar efetivamente o experimento. Ele moldou um disco metálico de 2 mm sobre uma placa de vidro utilizando cera. Conseguiu observar o ponto previsto, confirmando a previsão de Fresnel em 1819. Da p. 16: "L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit des intégrales rapportées par l'auteur, le résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire opaque devait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu obliques, être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a été soumise à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (e)." (Um de seus comissários, o Sr. Poisson, havia deduzido das integrais apresentadas pelo autor [isto é, pelo Sr. Fresnel] o resultado singular de que o centro da sombra de uma tela circular opaca deveria, quando os raios nela penetrassem sob incidências pouco oblíquas, também ser iluminado como se a tela não existisse. Essa consequência foi submetida ao teste de um experimento direto, e a observação confirmou perfeitamente o cálculo (e).)
Arago observou posteriormente que o fenômeno, posteriormente conhecido como "ponto de Poisson" ou "ponto de Arago", já havia sido observado por Joseph-Nicolas Delisle Delisle menciona que, quando uma pequena esfera era iluminada pela luz solar, a sombra da esfera continha anéis claros e escuros alternados, concêntricos ao centro da sombra da esfera. e por Giacomo F. Maraldi Da p. 140: "La lumiere plus grande au milieu des boules plus petites, fait voir qu'elle circule en plus grande abondance & plus facilement autour des petites boules qu'autour des grandes." (A maior quantidade de luz no meio das esferas menores mostra que ela se espalha em maior abundância e mais facilmente ao redor das esferas pequenas do que ao redor das grandes.) A Fig. 8 da Prancha 6 (após a p. 142) mostra luz no centro da sombra de uma esfera, no regime em que o ponto e suas franjas cobrem a maior parte da sombra. um século antes.
Embora o resultado experimental de Arago constituísse uma evidência contundente a favor da teoria ondulatória, um século depois, juntamente com o nascimento da mecânica quântica e tendo sido sugerido inicialmente em um dos artigos do Annus Mirabilis de Albert Einstein, tornou-se compreendido que a luz, assim como todas as formas de matéria e energia, deve ser descrita simultaneamente como partícula e onda (dualidade onda-partícula). Entretanto, a partícula associada às ondas eletromagnéticas, o fóton, nada tem em comum com as partículas imaginadas na teoria corpuscular que havia predominado antes do surgimento da teoria ondulatória e da poderosa demonstração de Arago. Antes do advento da teoria quântica no final da década de 1920, somente a natureza ondulatória da luz conseguia explicar fenômenos como difração e interferência. Atualmente sabe-se que um padrão de difração surge por meio do acúmulo, semelhante a um mosaico, de pontos brilhantes causados por fótons individuais, conforme previsto pela teoria quântica de Dirac. Com o aumento da intensidade luminosa, os pontos brilhantes do padrão de difração em mosaico simplesmente se formam mais rapidamente. Em contraste, a teoria ondulatória prevê a formação de um padrão contínuo e estendido cuja luminosidade geral aumenta com a intensidade da luz.
Teoria direita|miniaturadaimagem|300x300px|Notação para calcular a amplitude da onda no ponto P1 a partir de uma fonte pontual esférica em P0. No centro da teoria ondulatória de Fresnel está o princípio de Huygens–Fresnel, que afirma que cada ponto não obstruído de uma frente de onda se torna a fonte de uma onda secundária esférica e que a amplitude do campo óptico E em um ponto da tela é dada pela superposição de todas essas ondas secundárias, levando em consideração suas fases relativas. Isso significa que o campo em um ponto P1 da tela é dado por uma integral de superfície:
onde o fator de inclinação , que garante que as ondas secundárias não se propaguem para trás, é dado por
e
A é a amplitude da onda da fonte é o número de onda S é a superfície não obstruída.
O primeiro termo fora da integral representa as oscilações da onda da fonte a uma distância r0. De maneira semelhante, o termo dentro da integral representa as oscilações das ondas secundárias nas distâncias r1.
Para derivar a intensidade atrás do obstáculo circular usando essa integral, assume-se que os parâmetros experimentais satisfazem os requisitos do regime de difração de campo próximo (o tamanho do obstáculo circular é grande em comparação com o comprimento de onda e pequeno em comparação com as distâncias g = P0C e b = CP1). Passando para coordenadas polares, obtém-se então a integral para um objeto circular de raio a (ver, por exemplo, Born e Wolf):
direita|miniaturadaimagem|300x300px|A intensidade no eixo, no centro da sombra de um pequeno obstáculo circular, converge para a intensidade sem obstrução. Essa integral pode ser resolvida numericamente (ver abaixo). Se g for grande e b pequeno, de modo que o ângulo não seja desprezível, pode-se escrever a integral para o caso sobre o eixo, quando P1 está no centro da sombra, como (ver Sommerfeld):
A intensidade da fonte, que é o quadrado da amplitude do campo, é e a intensidade na tela . A intensidade no eixo em função da distância b é, portanto, dada por:
Isso mostra que, para distâncias b muito maiores que o diâmetro do obstáculo circular, a intensidade no eixo é a mesma que a intensidade da fonte, como se o objeto circular não estivesse presente. Entretanto, em distâncias b maiores, verifica-se que o tamanho do ponto brilhante é maior, como pode ser visto nas simulações abaixo, nas quais b/a aumenta nas imagens sucessivas, tornando o ponto mais fácil de distinguir.
Cálculo das imagens de difração Para calcular a imagem completa de difração visível na tela, é necessário considerar a integral de superfície da seção anterior. Não é mais possível explorar a simetria circular, pois a linha entre a fonte e um ponto arbitrário da tela não passa pelo centro do objeto circular. Com a função de abertura , que é 1 para as partes transparentes do plano do objeto e 0 nos demais casos, isto é, é 0 quando a linha direta entre a fonte e o ponto da tela passa pelo objeto circular bloqueador, a integral que precisa ser resolvida é:
O cálculo numérico da integral usando a regra do trapézio ou a regra de Simpson não é eficiente e torna-se numericamente instável, especialmente para configurações com grande número de Fresnel. Entretanto, é possível resolver a parte radial da integral, de modo que somente a integração sobre o ângulo azimutal precise ser feita numericamente. Para um determinado ângulo, é necessário resolver a integral de linha para o raio cuja origem está no ponto de interseção da linha P0P1 com o plano do objeto circular. A contribuição para um determinado raio com ângulo azimutal e que atravessa uma parte transparente do plano do objeto desde até é:
Assim, para cada ângulo é necessário calcular o(s) ponto(s) de interseção do raio com o objeto circular e então somar as contribuições para determinado número de ângulos entre 0 e . Os resultados desse cálculo são mostrados nas imagens a seguir.
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As imagens são simulações do ponto de Arago na sombra de discos com diâmetros de 4 mm, 2 mm e 1 mm, projetadas 1 m atrás de cada disco. Os discos são iluminados por luz com comprimento de onda de 633 nm, divergindo de um ponto localizado 1 m à frente de cada disco. Cada imagem possui 16 mm de largura.
O ponto de Arago também pode ser visualizado utilizando linhas de fluxo médio de energia calculadas numericamente pela média do vetor de Poynting do campo eletromagnético. esquerda|miniaturadaimagem|700x700px|Simulação numérica da intensidade da luz monocromática de comprimento de onda λ = 0.5 μm atrás de um obstáculo circular de raio .
Aspectos experimentais
Intensidade e tamanho