У математиці непуста сім'я множин називається σ-кільцем якщо вона є замкнутою щодо операцій зліченного об'єднання і доповнення множин.
Формальне означення Нехай — непуста сім'я множин. Тоді є σ-кільцем якщо: якщо для всіх якщо
Якщо в першій властивості замість зліченного об'єднання розглядати скінченне (тобто якщо ), тоді є кільцем але не σ-кільцем. Таким чином σ-кільце є кільцем, що задовольняє умову зліченного об'єднання.
Властивості Із цих двох властивостей відразу випливає if для всіх
Це є наслідком того, що .
Застосування в теорії міри σ-кільця можна застосовувати замість σ-алгебр у теорії міри, якщо немає необхідності у вимірності універсальної множини.
σ-кільце підмножин множини породжує σ-алгебру на . Позначимо сім'ю підмножин що є елементами або їх доповнення є елементами . Тоді є σ-алгеброю підмножин . Також є мінімальною σ-алгеброю, що містить.
Див. також Дельта-кільце Кільце множин Сигма-алгебра
Література Walter Rudin, 1976. Principles of Mathematical Analysis, 3rd. ed. McGraw-Hill.